Для определения рода слова “коечка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “коечка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “коечка” можно определить род.
Слово “коечка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “коечка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “коечка” находится по ссылке