Для определения рода слова “компетентность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “компетентность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “компетентность” можно определить род.
Слово “компетентность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “компетентность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “компетентность” находится по ссылке