Для определения рода слова “конный” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “конный” . Тогда в зависимости от окончания в слове “конный” можно определить род.
Слово “конный” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “конный” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “конный” находится по ссылке