Для определения рода слова “конура” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “конура” . Тогда в зависимости от окончания в слове “конура” можно определить род.
Слово “конура” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “конура” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “конура” находится по ссылке