Для определения рода слова “кострище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кострище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кострище” можно определить род.
Слово “кострище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “кострище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “кострище” находится по ссылке