Для определения рода слова “костыль” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “костыль” . Тогда в зависимости от окончания в слове “костыль” можно определить род.
Слово “костыль” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “костыль” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “костыль” находится по ссылке