Для определения рода слова “котангенс” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “котангенс” . Тогда в зависимости от окончания в слове “котангенс” можно определить род.
Слово “котангенс” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “котангенс” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “котангенс” находится по ссылке