Для определения рода слова “котик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “котик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “котик” можно определить род.
Слово “котик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “котик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “котик” находится по ссылке