Для определения рода слова “кошечка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кошечка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кошечка” можно определить род.
Слово “кошечка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “кошечка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кошечка” находится по ссылке