Для определения рода слова “кухонька” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кухонька” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кухонька” можно определить род.
Слово “кухонька” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “кухонька” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кухонька” находится по ссылке