Для определения рода слова “лакей” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лакей” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лакей” можно определить род.
Слово “лакей” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “лакей” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “лакей” находится по ссылке