Для определения рода слова “левачество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “левачество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “левачество” можно определить род.
Слово “левачество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “левачество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “левачество” находится по ссылке