Для определения рода слова “легкомыслие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “легкомыслие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “легкомыслие” можно определить род.
Слово “легкомыслие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “легкомыслие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “легкомыслие” находится по ссылке