Для определения рода слова “ликвидаторство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ликвидаторство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ликвидаторство” можно определить род.
Слово “ликвидаторство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “ликвидаторство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “ликвидаторство” находится по ссылке