Для определения рода слова “лихачество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лихачество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лихачество” можно определить род.
Слово “лихачество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “лихачество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “лихачество” находится по ссылке