Для определения рода слова “лихолетье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лихолетье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лихолетье” можно определить род.
Слово “лихолетье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “лихолетье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “лихолетье” находится по ссылке