Для определения рода слова “логика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “логик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “логик” можно определить род.
Слово “логика” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “логик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “логика” находится по ссылке