Для определения рода слова “логово” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “логово” . Тогда в зависимости от окончания в слове “логово” можно определить род.
Слово “логово” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “логово” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “логово” находится по ссылке