Для определения рода слова “лодыжка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лодыжка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лодыжка” можно определить род.
Слово “лодыжка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “лодыжка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “лодыжка” находится по ссылке