Для определения рода слова “лукавинка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лукавинка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лукавинка” можно определить род.
Слово “лукавинка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “лукавинка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “лукавинка” находится по ссылке