Для определения рода слова “луна-парк” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “луна-парк” . Тогда в зависимости от окончания в слове “луна-парк” можно определить род.
Слово “луна-парк” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “луна-парк” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “луна-парк” находится по ссылке