Для определения рода слова “лыжня” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лыжня” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лыжня” можно определить род.
Слово “лыжня” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “лыжня” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “лыжня” находится по ссылке