Для определения рода слова “любимая” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “любимая” . Тогда в зависимости от окончания в слове “любимая” можно определить род.
Слово “любимая” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “любимая” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “любимая” находится по ссылке