Для определения рода слова “любимчик” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “любимчик” . Тогда в зависимости от окончания в слове “любимчик” можно определить род.
Слово “любимчик” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “любимчик” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “любимчик” находится по ссылке