Для определения рода слова “мадам” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мадам” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мадам” можно определить род.
Слово “мадам” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “мадам” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мадам” находится по ссылке