Для определения рода слова “манеж” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “манеж” . Тогда в зависимости от окончания в слове “манеж” можно определить род.
Слово “манеж” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “манеж” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “манеж” находится по ссылке