Для определения рода слова “мезонин” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мезонин” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мезонин” можно определить род.
Слово “мезонин” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “мезонин” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мезонин” находится по ссылке