Для определения рода слова “меланхолия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “меланхолия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “меланхолия” можно определить род.
Слово “меланхолия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “меланхолия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “меланхолия” находится по ссылке