Для определения рода слова “мережа” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мережа” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мережа” можно определить род.
Слово “мережа” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “мережа” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мережа” находится по ссылке