Для определения рода слова “местечко” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “местечко” . Тогда в зависимости от окончания в слове “местечко” можно определить род.
Слово “местечко” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “местечко” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “местечко” находится по ссылке