Для определения рода слова “метрика” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “метрика” . Тогда в зависимости от окончания в слове “метрика” можно определить род.
Слово “метрика” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “метрика” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “метрика” находится по ссылке