Для определения рода слова “метрология” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “метрология” . Тогда в зависимости от окончания в слове “метрология” можно определить род.
Слово “метрология” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “метрология” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “метрология” находится по ссылке