Для определения рода слова “меценатство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “меценатство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “меценатство” можно определить род.
Слово “меценатство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “меценатство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “меценатство” находится по ссылке