Для определения рода слова “мечта” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мечта” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мечта” можно определить род.
Слово “мечта” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “мечта” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мечта” находится по ссылке