Для определения рода слова “мещанка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мещанка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мещанка” можно определить род.
Слово “мещанка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “мещанка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мещанка” находится по ссылке