Для определения рода слова “мизантропия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мизантропия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мизантропия” можно определить род.
Слово “мизантропия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “мизантропия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мизантропия” находится по ссылке