Для определения рода слова “многоборье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “многоборье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “многоборье” можно определить род.
Слово “многоборье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “многоборье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “многоборье” находится по ссылке