Для определения рода слова “многобрачие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “многобрачие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “многобрачие” можно определить род.
Слово “многобрачие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “многобрачие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “многобрачие” находится по ссылке