Для определения рода слова “многоугольник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “многоугольник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “многоугольник” можно определить род.
Слово “многоугольник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “многоугольник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “многоугольник” находится по ссылке