Для определения рода слова “монарх” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “монарх” . Тогда в зависимости от окончания в слове “монарх” можно определить род.
Слово “монарх” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “монарх” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “монарх” находится по ссылке