Для определения рода слова “монархизм” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “монархизм” . Тогда в зависимости от окончания в слове “монархизм” можно определить род.
Слово “монархизм” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “монархизм” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “монархизм” находится по ссылке