Для определения рода слова “монархия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “монархия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “монархия” можно определить род.
Слово “монархия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “монархия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “монархия” находится по ссылке