Для определения рода слова “сыть” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “сыть” . Тогда в зависимости от окончания в слове “сыть” можно определить род.
Слово “сыть” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “сыть” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “сыть” находится по ссылке