Для определения рода слова “монография” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “монография” . Тогда в зависимости от окончания в слове “монография” можно определить род.
Слово “монография” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “монография” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “монография” находится по ссылке