Для определения рода слова “мосгордума” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мосгордума” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мосгордума” можно определить род.
Слово “мосгордума” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “мосгордума” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мосгордума” находится по ссылке