Для определения рода слова “мутовка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мутовка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мутовка” можно определить род.
Слово “мутовка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “мутовка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мутовка” находится по ссылке