Для определения рода слова “мученичество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мученичество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мученичество” можно определить род.
Слово “мученичество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “мученичество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “мученичество” находится по ссылке