Для определения рода слова “надоеда” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “надоеда” . Тогда в зависимости от окончания в слове “надоеда” можно определить род.
Слово “надоеда” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “надоеда” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “надоеда” находится по ссылке