Для определения рода слова “наставничество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “наставничество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “наставничество” можно определить род.
Слово “наставничество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “наставничество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “наставничество” находится по ссылке