Для определения рода слова “настойчивость” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “настойчивость” . Тогда в зависимости от окончания в слове “настойчивость” можно определить род.
Слово “настойчивость” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “настойчивость” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “настойчивость” находится по ссылке